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乐记：所有音乐的产生，源于人的内心情感。人的情感被外界事物所触动，受到事物的影响而发生波动，因此显现为声。由于声互相呼应，因而产生了变化。这种变化一旦规范化就成为了音。将这些音和谐地结合起来，同时使用象征权力和军事的干戚、翎羽及旄头等器物制作出的就被称为音乐。
宫（中土）: 81
徵（离火）: 81 * (2/3) = 54
商（酉金）: 54 * (4/3) = 72
羽（子水）: 72 * (2/3) = 48
角（震木）: 48 * (4/3) = 64
律长从长到短，频率从浊到清的次序，与十二地址一致
黄钟（子一）81
大吕（丑二）76
太簇（寅三）72
夹钟（卯四）68
姑洗（辰五）64
仲吕（巳六）60
蕤宾（午七）57
林钟（未八）54
夷则（申九）51
南吕（酉十）48
无射（戌十一）45
应钟（亥十二）43
审声知音，审音知乐，审乐知政，治道备焉。治世之政和，其音安以乐；乱世之君乖，其音怨以怒；亡国之民困，其音哀以思。《乐记》云：“凡音之起，由人心生也。人心之动，物使之然，感于物而动，故形于声。声相应，故生变。变成方，谓之音。比音而乐之，及千戚羽旄，谓之乐。”是故郑卫之乐者，则其乱世之音也；桑间濮上之音者，则其亡国之乐也。
品鉴声调以领悟音律，洞察音律以理解音乐，洞悉音乐以透览治理。音乐能折射出一国治理的得失。和顺的政治环境下，其音乐展现出宁静与喜悦；而混乱的朝代，则能在其中听闻民众的怨懑与暴君的愤怒；灭亡国度之中，则能感受到百姓的哀伤与哲思。
如《乐记》所言：“音乐始于人心。人的感情受外界事物影响而起伏。被事物感动，心随之动，声随心生。声音的互动引发变迁，变迁确立形式，成为音律。音乐，是将种种音律和谐地组合，伴以歌舞，来共同欣赏之艺术。因此，郑国和卫国的音乐，反映了那个时代的混乱；桑地与濮水之间流传的曲调，则象征着一个濒临灭亡的国家的音乐。”
古人以乐（音乐）为阳，以礼（礼节）为阴，乐主抒发情感，礼主规范行为。情出于心，行为留痕。音乐由人心所生，源自阳刚之气，故有以律吕调和阳气的说法。
五声也者，宫商角徵羽也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生。商，章也，所谓物成熟而可章度也。角，触也，所谓物触地而戴芒角也。徵，祉也，所谓物盛大而类繁祉也。羽，宇也，所谓物聚藏而似宇覆也。故五声中于宫，章于商，触于角，祉于徵，宇于羽，宫为四声之纲，四声为宫之纪。知纲知纪者，所以知音也。
“五声音乐”包含了五个主要音：宫（do）、商（re）、角（mi）、徵（sol）、羽（la）。
宫，是中心之声，如同宇宙中心，四通八达，生生不息，象征着平和与稳定，是音乐的起始与归宿，它宛若天地间稳固的中轴。
商，自宫生，是秩序之音，代表物到成熟之时可以被商贾所用，通货流通。如同世间万物，从起始走向成熟的必经之路。
角，寓指触及，万物萌芽之时，触地而立，刚毅如角，其音高昂生发，充满向上之力。
徵，取其意为祉福，万物丰收之时繁盛茂密，其音层次丰富、盛大华丽，呈现出生命力的顶峰。
羽，意为庇护，所有事物至此归于安宁，聚藏收敛，其音柔软舒逸，如同人归于一方天地的慰藉。
是故知五音，了解宫商角徵羽各音之意，即可映照人心情志，理解天地万象，谙熟音乐之道。宫音如君之于民，定国家之大纲；余声如君之法令，纪于宫音之下。知音者，通幽明之变，得失逸惑之分，即为通晓音乐之道。
宫商角徵羽，君臣民事物，土金木火水，信义仁礼智，思言貌视听，脾肺肝心肾，忧悲怒喜恐，喉齿牙舌唇。协之以五行，纪之以五常，用之以五事，同之以五脏，调之以五志，然后唱和有象，悲喜有情，五音之体用备焉。水火木金土，一二三四五，自动而静，动者刨劳，静者安逸，动为静基，劳为逸臣。羽徵角商宫，六七八九十，自清而浊，清者急疾，浊者舒缓，清为浊源，疾为舒随。故河图五行次序，则取五音清浊。五音也者，数出天圆地方者也。
宫商角徵羽分别对应君、臣、民、事、物；五行的土、金、木、火、水；五德的信、义、仁、礼、智；五方的思考、言语、外表、视觉、听觉；五脏的脾、肺、肝、心、肾；五种情绪的忧、悲、怒、喜、恐；五种器官的喉、齿、牙、舌、唇。通过五行来协调，用五德来制定标准，以五方处理事情，将五音和五脏匹配，以五种情绪来调整，然后合唱就有了形象，悲喜就有了情感，五声音乐的功能就备齐了。
水、火、木、金、土，对应序数一至五，这一序列揭示了事物从变动到静止的自然过渡。动态的现象劳碌不已，而静止的存在享受安逸。变动是为了达成平稳，劳累催生了安宁。
羽、徵、角、商、宫，对应数字六至十，指出了音调从清晰到浑厚的转变过程。清晰的音质快速而尖锐，浑厚的音质舒缓而深沉。清晰音是浑厚音的起源，快节奏引领着慢节奏。因此，按照《河图》中五行的排序，我们确定了音阶中从清脆到沉稳的顺序。这五种音调，都是依照宇宙的结构——天的无限延伸和地的四方规整——而精心排列的。
弹宫生徵，五益七余二。弹徵生商，二益七余九。弹商生羽，九益七余六。弹羽生角，六益七余三。弹角生宫，三益七余十。音由心生，乐自阳出，虽云隔八相应，实则用七。七正少阳之体，主心火之气。弹宫生微，十益七余七。弹微生商，七益七余四。弹商生羽，四益七余一。弹羽生角，一益七余八，弹角生宫，八益七余五。故五+同宫，二七同微，四九同商，一六同羽，三八同角，故河图五行生成之数，则取五音相生。隔八相生，始终焉宫，宫其中也。
弹奏宫（土）音时，以五（宫音的五行数）加七，余数为二，因此生出徵（火）音。弹奏徵音时，以二（徵音的五行数）加七，余数为九，从而生出商（金）音。弹奏商音时，以九（商音的五行数）加七，余数为六，相生出羽（水）音。弹奏羽音时，以六（羽音的五行数）加七，余数为三，相生出角（木）音。弹奏角音时，以三（角音的五行数）加七，余数为十，回到宫（土）音。
音乐源自人的内心深处，乐声充满阳气。虽然表面上讲的是每隔八个音阶（八度）相对应，但实则是通过每隔七个音阶来回环相生。数字七是少阳的数字，象征着心中的火气。
再继续这个相生的过程，从宫音出发，十（宫音的五行数，圆满后的土数）加七，余数为七，这时生出微。微音继续生商音，七（微音的五行数，同时也是宫音的五行数）加七，余数为四，生出商音。商音生羽音，四（商音的五行数）加七，余数为一，生出羽音。羽音接着生角音，一（羽音的五行数）加七，余数为八，生出角音。最后角音再产生宫音，八（角音的五行数）加七，余数为五，这是宫音的五行数，表明了音律始终回到宫音。
因此，在这个五行相生的循环中，数值五与宫音相同，数值二与微音相同，数值四与商音相同，数值一与羽音相同，数值三与角音相同。在河图的五行生数中，这个五音相生法则表示了宫音始于中心（宫音的五行数为五），终归于中心（最终又回到了宫音），相生相克的循环总是保持平衡，就如同宇宙的中心原则一样。
律十有二，阳律阴昌。律之为言，率气令生，统气类物，一曰黄钟，二曰太簇，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰无射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大昌，五曰夹钟，六曰仲吕。普者黄帝使伶伦自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤鸣，雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，皆可生之，是为律本。
律与吕的名称具体如下：
六律阳：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射
六吕阴：林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、仲吕
律有十二个，阳律和阴律是其体系。所谓的律，其目的在于调率气息以产生和谐，统合气息以分类物象。第一个称为黄钟，第二个称为太簇，第三个称为姑洗，第四个称为蕤宾，第五个称为夷则，第六个称为无射。这些是以阳气表现的六律。另外六个阳律宣扬的气，第一个称为林钟，第二个称为南吕，第三个称为应钟，第四个称为大昌，第五个称为夹钟，第六个称为仲吕。至于普遍的规律是，黄帝派遣伶伦，从大夏之西、昆仑之阴处取得生长在解谷的竹子，选择那些节间齐整厚实的竹子，截断两节吹响，作为黄钟宫音的基准。制作十二节管以聆听凤凰的鸣叫，凤凰的雄性鸣叫对应六律，雌性鸣叫也对应六律，它们都和黄钟宫音相比较，可以从中产生完整的律音系统，这就是律学的基础。
焦延寿曰：“伏羲作易，纪阳气之初，以为六十律法。”律纪阳气，故吕亦称律。律其阳，故造始。吕其阴，故效法。阳始阴成，阳统阴随，阳唱阴和，吕同于律，是故六律各有其名，六吕不过三钟三吕耳。钟者佐阳聚气，吕者助阳宣气。六律又称六始，始六阴也。六吕又称六同，同六阳也；六吕又名六间，间六阳也。
焦延寿说：“伏羲创造《易经》时，就起初记载了阳气的变化，以此定下六十律法的原则。”律的意义在于记录阳气，因此吕也称作“律”。律源于阳，所以是万物的开始。吕是仿阴而做，所以跟随效仿。阳是开始且主导，阴是完成且随从，阳是主旋律，阴是和声。吕与律是一致的，因此六律各有其独特的名字，而六吕无非是三个主音加三个协音而已。所谓的钟是协助阳气凝聚，而吕则帮助阳气扩散。六律也称为“六始”，代指六个开端的阴气。六吕则称为“六同”，因为它们与六个阳气相对应；同样，六吕亦名为“六间”，因为它们位于阳气之间。
易道阴阳，律不书阴，何哉？易尽天下之变，善恶悉备。律致中和之用，止于至善。以声言之，大而至于雷霆，细而至于蛾蝶，无非声也。律写黄钟一声而已，虽有十二均六十调，实黄钟一律耳。此圣人所以一天人之道，而赞化育之功也。
《易经》讲述的是阴阳之道，博大精深，包含了世间一切变化，无论是善是恶，都有所涵盖。而律学则专注于实现中和之声，只达到了至善的层面。用声音来说，它既能广大到雷霆之响，也能细微至蛾蝶之声，都属于声音的范畴。但律学仅仅模拟黄钟的一种声音，尽管它可以分成十二均分，形成六十种不同的调性，本质上仍是基于单一黄钟律的变化。这正是圣人统一天地之道，并褒扬造化育命之功的方式。
在这段话中，作者表达了对律学与《易经》的理解和敬仰。《易经》涵盖了宇宙间一切阴阳变化的原则，以及其对善恶的无所不包。而律学，它采用了一种中和、均衡的声音——黄钟，作为音乐和谐的基础。这象征性地反映了宇宙秩序与至善理念的追求。黄钟律的一声之变展现出来的十二律和六十调，实则是同一基础之上的精致发展，与《易经》的博大精微形成了鲜明对比。
黄钟，正羽，子月之律。黃，元气，中土色。钟，种也。子，孽也。黄钟，所谓建子之月，阳气动于黄泉之中，万物布种孽萌。一阳来复，养九德，宣六气，见天地心。黄钟名元气律者，著宫声也。宫声以九唱六，变动不居，周流六虚。周正建子，黄钟天正，正声始子一，变声终亥六，先天八卦拟之。
黄钟是主要的音律，也是十二支中“子”月的音律。”黄”代表着源头的气和中土之色，也是所有事物的原始状态。”钟”意味着种子。“子”表示生发。黄钟对应于建子的月份，即冬至之时阳气开始生动，在黄泉之中万物开始萌生种子和根须。这象征着一阳的回归，滋养九德，传播六气，体现了天地的核心。黄钟被称为“元气律”，因为它主宫的音调。宫音以九变化六——意味着它通过各种不同的节气变化而不固定，流转于六空（六个方位）。周而复始，建立在子月的正规之上，黄钟代表天地之正、正声始于子（冬至），变声终于亥（晚秋），对应于先天八卦的图式。
大吕，慢羽，丑月之律。大，首六吕体数，所谓元间也。吕，旅也。丑，纽也。大吕，所谓建丑之月，旅助黄钟宣气，万物纽芽。天地之数始焉牵牛，二阳咸临，终始万物。商正建丑，大昌地正，正声始丑八，变声终子一，后天八卦拟之。
“大吕”是古代音律系统中的一个调，也是丑月（一年中的第二个月，即农历丑月）的音律。”大”指的是六吕中的首位，象征着最基础和首要的间隔（音程）。吕在这里意味着旅行或流转的过程。“丑”通常被比喻为纽带或连接点。“大吕”，就是建立在丑月，为流转的黄钟玉声提供帮助，使得万物的芽种开始纽结和发展。这标志着牵牛星的出现，意味着一年中的阳气逐渐增强，是所有生命的开始和延续的统一点。按照商（代表金属和秋季）岁时建丑来整定，大昌地（即大吕的全名）是土德当令，就像土元素是天地万物生成的基础。正声始于丑月的第八个位置，变声终于子月的第一个位置，这对应于后天八卦的排布顺序。
太簇，清角，寅月之律。太，犹大也。簇，凑也。寅，螭也。太簇，所谓建寅之月，阳气盛大，万物凑地而出，蜿然始生也。天地交泰，赞阳出滞，物无不通。夏正建寅，太簇人正，正声始寅三，变声终丑八，婴儿八卦拟之。
“太簇”是寅月（即农历年的第三个月，大约对应公历的2月至3月）对应的一种古代律音。“太”表示大。“簇”表示聚集。“寅”指的是神话中的螭龙，预示着事物的生发。“太簇”，意味着在建立在寅月的时候，阳气旺盛，万物开始从地中聚集生长，顺应自然地开始萌芽。这时天地间的气候和谐，阳气得以展露无遗，万物皆能畅通无阻。在夏朝时期，正规的纪年是以寅月建立的，太簇是人间的基准音。正声始于寅月的第三个位置，变声终于丑月的第八个位置，这与婴儿（春季生长的象征）时期的八卦顺序类似。
夹钟，正角，卯月之律。夹，草甲。卯，茂也。夹钟，所谓建卯之月，佐助太簇宣四方之气，出种芽物。斗建卯中，日出降娄而行阳道，帝出乎震，君子居敬行简，非礼弗履。
夹钟（卯月之律）：夹钟是建立在卯月的律音，协助太簇宣四方的气，即万物通过这种律音得以发芽。在天文上，斗宿（北斗七星）指向卯月，此时太阳始于降娄（星宿名）的路径行进，标示着阳气的途径，暗示天子要出于东方，君子应保持敬畏之心，并在行动上保持节约，不踏非礼之地。
姑洗，慢角，辰月之律。姑，去故旧也。洗，致鲜洁也。辰，振物类也。姑洗，所谓建辰之月，阳气洗物必洁，万类振奋也。清明风至，万物沐浴斋戒，所谓齐乎巽也。
姑洗（辰月之律）：姑洗是建辰之月的律音，阳气通过它净化一切，使得万物振奋。春风吹来，大自然如同洗涤，进入清明的状态，这是对应于巽的现象。
仲吕，清徵，已月之律。仲，中也。巳，已也。仲吕，所谓建已之月，六阳已盛，阴气居中，助阳宣气，功在齐物。易云：“亢龙有悔。”所谓盈不可久，阳将宾也。
仲吕（巳月之律）：仲吕是建立在巳月的律音，此时是六阳盛长，阴气处于中间地位，与阳气共同促进气的宣布，其重点在于调整万物。《易经》里的“亢龙有悔”表达的意思是，任何事物达到极限都会遭到反噬，阳气过盛不可久。
蕤宾，正徵，午月之律。蕤，谓萎下也。宾，谓宾敬也。午，谓忤逆也。蕤宾，所谓建午之月，万物相见，五阳宾上，一阴萎下，阴逆阳气。阴气幼小曰蕤，阳不用事曰宾。易云：“羸豕孚萌躅。”所谓阴不贼阳也。
蕤宾（午月之律）：蕤宾对应于建立在午月的律音，此时万物相见，五阳在阴气的加持下奋发向上，而单独的阴气则处于衰退状态。《易经》中说的“羸豕孚蒙躅”意味着阴气不会突然蒙蔽阳气。
林钟，正宫，未月之律。林，众也。未，昧也。林钟，所谓建未之月，阴气受任，助蕤宾继养化柔，物类繁也。首六吕用数，阴之变也。六律本黄钟，五声本宫，八音本土，尊居中宫，有君之道，故名林钟，林谓君也。又名函钟，未为地统，含弘之义。
林钟（未月之律）：林钟是建立在未月的律音，阴气已经开始承担职责，协助蕤宾继续培养与滋养，物种繁衍。林钟用首六吕的数目来代表阴气的变化。它也象征着黄钟是所有律音的本源，宫声即是其他四声的基础，八音从土生出。它处于中央的尊位，具备统领之势，因此得名林钟，意指君主之钟。
夷则，清商，申月之律。夷，平也。则，法也。申，坚申也。夷则，所谓建申之月，万物将成，平均结实，咸有仪则。易云：“俭德避难，不可荣以禄。”所以无伤于法也。
夷则（申月之律）：夷则是建立在申月的律音，所有万物即将成熟，在这个过程中每个事物都逐渐走向平衡和思量。《易经》中的“俭德避难，不可荣以禄”的话语，警示着节俭与避免困难的重要性。
南吕，正商，酉月之律。南，任也。酉，老也。南吕，所谓建酉之月，阴气助夷则任成万类，时物咸秀，怀吐之象。易云：“观国之光。”所谓观秀气也。
南吕（酉月之律）：南吕是建立在酉月的律音，这是一个收获的季节，阴气协助万物成熟和丰收。《易经》的“观国之光”强调了观察和欣赏国家（自然界）的繁荣与丰盛。
无射，慢商，戌月之律。射，厌也。戌，灭也。无射，所谓建戍之月，阳气究物，阴气剥落，终而复始，无有厌已。易云：“硕果不食。”所以生生不息也。
无射（戌月之律）：无射是建立在戌月的律音，阳气已经到达极限，阴气开始升起，生命的周期终将重新开始，没有厌倦或终结。如《易经》所言“硕果不食”，暗示着不断的生生不息。
应钟，清羽，亥月之律。应，和也。亥，闵也。应钟，所谓建亥之月，岁功毕成，应阳之功，该藏万物而闵其种也。剥阳已尽，强盛之阴不助无射，以其助之无功，故应黄钟而复其常也。易云：“龙战于野。”所谓阴道穷也。
应钟（亥月之律）：应钟是建立在亥月的律音，一年的工作已经完成，助长阳气的功绩，收藏万物，为后来的生长做准备。随着阳气衰减，强劲的阴气并未协助“无射”，因为其协助没有带来成果，于是回归到常态。如《易经》所描述“龙战于野”，意味着阴盛到极点后的冲突和变化。
三统也者，天施、地化、人事之纪也。子月潜龙，阳气伏藏于黄泉，一阳来复，万物萌动，钟于太阴，黄钟为天统，管长九寸。乾元用九，倡阴之化，象物之始。未月不习，继养化柔，万物繁盛，令种刚强大，阴气受任于太阳，林钟为地统，管长六寸。坤元用六，含阳之施，象物之生。寅月乾乾，木气主仁，商声主义，天地通泰，万物凑出，人道效法，仁以养义，义以行仁，辅相裁成，以左右民。太簇为人统，管长八寸，阴阳合德，象物之成。画卦用八，圣人以顺天地之道，以通神明之德，以类万物之情，尽矣！
“所谓‘三统’，即是天赋之禀、地化之序、人事之常。子月隐匿于冬季的龙象征着阳气隐伏在地下，但随着新年的来临，生机再次充盈，万物开始发芽生长。黄钟为天之统律，其管长为九寸。乾元代表九，它启动了阴气的化作，标示着万物发生的起始。到了未月，万物不再蛰伏，接过养化之任，使万物茁壮成长，植物强壮且繁荣，此时阴气顺应太阳而得以发展。林钟为地之统律，其管长为六寸。坤元代表六，含纳阳气的恩赐，昭显出万物的生成。到了寅月春风拂煦，木气主导着仁慈，商音引领着正义，天地间和谐流通，万物应时而生。人须依循天地之例行事，通过仁慈来培养正义，通过正义来实践仁慈，相互促进、不断完善，以此来引导与管理百姓。太簇为人之统律，其管长为八寸，表示阴阳的结合和谐，象征着万物成长的完满。使用八画卦，表明圣人遵循着天地的规律，维系着神明之德，体现了万物情性的全纳，至此，万事圆满。
三正始物，故立体也。三统生物，故行用也。所谓三正，黄钟天正，大吕地正，太簇人正。易云：“东北丧朋，乃终有庆。”所谓生阳之功也。黄钟为宫，太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声相应，无差忽微，同心一统。是故黄钟至尊，诸律无与并也。
三正是万物的基础形态，因此成为它们的根本。三统则是那些维持生命的原则，因此是它们的实际运用。所谓的三正，指的是黄钟代表天之律，大吕代表地之律，太簇代表人之律。正如《易经》所说：“失友于东北，终然有庆祝。”意味着生育阳气的功用。黄钟为宫，太簇、姑洗、林钟、南吕等律以相应的正声回应，没有细微的差错，以统一的心意协和。故此，黄钟为最尊贵，其他诸律都无法与之并列。
解释如下：
文本中的“三正”是指以在音律上代表自然法则的三种基本调律：天的律（黄钟）、地的律（大吕）、人的律（太簇）。而“三统”则是根据这些调律产生的实践活动和自然变化。在中国传统思想中，宫、商、角、徵、羽是五音中的首音“宫”，在此代表黄钟宫音，它是其他音的参照标准和和谐的核心。太簇、姑洗、林钟、南吕等都是相互协调的正声（也就是准确无误的音调）。这些律相应于宫音的黄钟，能确保音乐的协调一致，体现了宇宙间天地人合一的和谐观念。《易经》中提到的“东北丧朋，乃终有庆”用以象征着失却其余音律的’朋’即所有声音，最终将归于庆祝黄钟宫音的胜利和阳气的复兴。黄钟在律体系中占据至高无上的地位，没有其他律能够与之相比拟。
律昌有以正声、变声、应声、合声相关。若黄钟为正声，则应钟为变声，林钟为应声，大吕为合声。郑玄爻辰用应声，京房纳支用合声。五声非二变不成乐，二变非正声不为调，重声而已。变也者，和也，变调以和正声者也。商臣有常职，角民有常业，羽物有常形，相安不变。宫君统万物，徵事临万化，故二声有变。庭奏以律，升歌以吕，调用双声，取诸六合。《周礼》云：“乃奏黄钟，歌大吕，舞《云门》，以祀天神。”所谓大吕合黄钟。
音律之中，正声、变声、应声、合声各有其相关性。如果黄钟是正声，则应钟是变声，林钟是应声，大吕是合声。郑玄在爻辰时使用应声，京房在纳支时使用合声。五声的调和不出在于正声与变声的结合，而变声单独没有正声，则不能构成旋律，只能止于重复之声。变声的含义在于和谐，它是调和正声的音调。在音乐中，商调符合郑玄和京房的定律，角代表百姓的固有职业，羽指自然物象的常态，它们相互协作、稳定不变。宫音如同君主一般统治万物，徵音如同臣事一般监督万化，故这两种音调中有变化的存在。在庭中演奏用律，唱歌用吕，调理音乐时则使用这两种声音，取之于天地的六方合力。《周礼》中说道：“则奏黄钟，歌大吕，舞‘云门’以祭祀天神。”这意味着大吕与黄钟相辅相成。
解释如下：
这段文言文详细解释了中国古代音律学中的四种声音类型：正声是基本的主调，变声用于和谐和调整主调，应声是对主调的相应和回应，而合声是在黄钟基础上与大吕结合形成的深沉音调。正声和变声共同构建五声（宫、商、角、徵、羽）音乐体系，变声不能独立构成旋律，它必须与正声结合才能形成完整的调式。音乐体系中，不同的声音类型对应不同的社会和自然现象，宫音如同统治者，徵音则负责事务处理，体现了音律在社会组织与自然秩序中的映射。通过应用律与吕的不同组合，我们可以创造出适宜于祭祀天神的音乐。在《周礼》祭祀典礼中所描述的，通过演奏黄钟和歌唱大吕，跳舞「云门」来祭祀天神，凸显了大吕和黄钟音调的和谐相融的重要性。
乐有十二均，五正声，二变声，合七调。黄钟均，黄钟正宫，应钟变宫，子一亥六合水。林钟均，林钟正宫，蕤宾变宫，未二午七合火。太簇均，太簇正宫，大吕变宫，寅三丑八合木。南吕均，南吕正宫，夷则变宫，酉四申九合金。姑洗均，姑洗正宫，夹钟变宫，辰五卯十合土。徵之火、角之木、宫之土，声气异者，阳唱阴和，阴随阳主，吕同律声。故河图五行生成之数，则取六律正变。
音乐中有十二个均律，包括五个基准调（正声），两个变化调（变声），共和成七个音律。黄钟是一种均律，它是正宫调，应钟是变宫调，与子月和亥月相对应，属于水的属性。林钟也是均律，作为正宫调，蕤宾为其变宫调，未月和午月相关，归于火属性。太簇也是均律，作为正宫调，大吕为变宫调，寅月和丑月相关，对应木的属性。南吕也是均律，自身为正宫调，夷则作为其变宫调，酉月和申月相对应，属于金属性。姑洗是均律之一，作为正宫调，夹钟为变宫调，辰月和卯月对应，属于土属性。徵属于火，角属于木，宫属于土，它们音色气质不同，阳音主唱而阴音和声，阴音跟随阳音，吕调和律声一致。因此，河图五行相生的数目，来源于这六律的正与变。
黄钟八十一，大吕七十六，太簇七十二，夹钟六十八，姑洗六十四，仲吕六十，斯六阳月之律。蕤宾五十七，林钟五十四，夷则五十一，南吕四十八，无射四十五，应钟四十三，斯六阴月之律。三分损益，律吕隔八相生，实则用七。林钟体八，益之以七，去其十二，余三应寅，林钟生太簇。浊下生清，三分而损其一。清上生浊，三分而益其一。设圆半径为一，则面积为三，内接正方形面积为二，外接正方形面积为四，三分损益，数出方圆。阳一阴二，气之定也。阳三阴二，数之行也。定有位，行有时，阳三阴四，境之正也。
黄钟八十一个单位，大吕七十六单位，太簇七十二单位，夹钟六十八单位，姑洗六十四单位，仲吕六十单位，这些是阳月的律。蕤宾五十七单位，林钟五十四单位，夷则五十一个单位，南吕四十八单位，无射四十五单位，应钟四十三单位，这些是阴月的律。通过损益相生，律与吕之间相隔八单位，实际使用是七单位。林钟以八为体，增加七单位，减去十二单位，剩下的三单位对应寅月，林钟生太簇。浊音（重低音）靠下，清音（轻高音）靠上，清音上升时损失三分之一，浊音下降时增加三分之一。假设圆的半径为一，那么圆的面积是π，内切正方形的面积为二，外接正方形的面积为四，通过三分损益法，可以计算出方形和圆的面积。阳数为一，阴数为二，这是确定气的方法。阳数为三，阴数为二，这是数的运行。定位有所在，运行有时间，阳数为三，阴数为四，这是空间的正确排列。
律吕相生，左旋隔八，右旋隔六，顺八逆六。黄钟体一，林钟体八，黄钟生林钟，自黄钟，历大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾六律，至林钟，所谓隔八也。自林钟，历夷则、南吕、无射、应钟四律，至黄钟，所谓隔六也。先天八卦，地法天用坤六；后天八卦，地法天用坤八。顺八逆六，进八退六，盖取诸此也。
音律之间的相生，通过左旋相隔八个单位，右旋相隔六个单位来实现，这就是顺八逆六的法则。黄钟以一为基础，林钟以八为本，黄钟生出林钟。从黄钟开始，经过大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾六个音律后，到达林钟，这就是所谓的隔八。而从林钟开始，经过夷则、南吕、无射、应钟四个音律后，回到黄钟，这就是所谓的隔六。根据《易经》先天八卦的规则，用地法来应用天时，以坤六的法则；后天八卦，则用地法来模拟天用，遵循坤八的法则。正是基于这样的顺八逆六，进八退六的规律。
应钟应亥，夹钟应卯，林钟应未，三合木局。仲吕应巳、南吕应酉、大昌应丑，三合金局。夷则应申，黄钟应子，姑洗应辰，三合水局。太簇应寅，蕤宾应午，无射应戌，三合火局。六律合水火，大昌合金木，水生物而无有常形，火化物而无有定体，气象之变，所以疾也。木有其质，金有其形，形质之化，所以缓也。
应钟对应亥月，夹钟对应卯月，林钟对应未月，这三个音律构成了木的格局。仲吕对应巳月、南吕对应酉月、大昌对应丑月，这三个音律构成金的格局。夷则对应申月，黄钟对应子月，姑洗对应辰月，这三个音律构成了水的格局。太簇对应寅月，蕤宾对应午月，无射对应戌月，这三个音律构成了火的格局。六个音律合成了水和火，大昌合成了金和木。水使生物无定形状，火使生物无固定体制，是变化气象的原因，速度之快也源于此。木有其本质，金有其固定形态，形质变化之缓慢也由此而来。
黄钟子一，大吕丑二，太簇寅三，夹钟卯四，姑洗辰五，仲吕已六，蕤宾午七，林钟未八，夷则申九，南吕酉十，无射戌归体一，应钟亥藏体二。阴阳对待，不可或缺，所谓律吕体数也。黄钟子一，林钟未二，太簇寅三，南吕酉四，姑洗辰五，应钟亥六，蕤宾午七，大吕丑八，夷则申九，夹钟卯十，无射戌归用一，仲吕已藏用二。阴阳流行，往来不穷，所谓律吕用数也。律吕清浊之次谓体数，律吕相生之次谓用数，体用悉自黄钟起，黄钟之宫，诸律皆以正声相应，正于子月，变于亥月，气统一岁；始于乾一，终于坤六，数全天地。此黄钟所以为律本，而律吕正声所以为万事本也。
黄钟对应子月且体数为一，大吕对应丑月且体数为二，太簇对应寅月且体数为三，夹钟对应卯月且体数为四，姑洗对应辰月且体数为五，仲吕对应巳月且体数为六，蕤宾对应午月且体数为七，林钟对应未月且体数为八，夷则对应申月且体数为九，南吕对应酉月且体数为十，无射归于戌月且体归一，应钟藏在亥月且体数二。阴阳相互对立，两者都是必不可少，这就是所谓律吕的体数。黄钟子月始于一，林钟未月而二，太簇寅月而三，南吕酉月而四，姑洗辰月而五，应钟亥月而六，蕤宾午月而七，大吕丑月而八，夷则申月而九，夹钟卯月为十，无射戌月归于用一，仲吕巳月藏用二。阴阳的转换不断进行，互相影响，永远不会停止，这就是我们说的律吕的动态关系，或者说是“用数”。律吕中不同音符的纯净与浑浊级别，我们称之为“体数”，就是确定每个音符基础属性的方法。而这些音符如何相互影响和转换，则称为“用数”，这描述了它们在实际演奏中如何组合和互动。
“体数”和“用数”的概念都始于“黄钟”，这是音乐体系中最主要的声音，相当于基准点。黄钟是宫的基础音色，其他所有的稳定音色都要与它相协调。在一个年周期中，黄钟在子月（冬至时）被准确设定，在亥月（冬季的尾巴）进行适当的调整。这种调整贯穿了一整年的时间。这种系统始于“乾”代表的天的力量，“一”，结束于“坤”代表的地的包容，“六”，象征着整个宇宙的完整顺序。黄钟之所以成为音乐调律的根本，是因为它确立了所有其他音色和音乐秩序的基点。所以，黄钟的正音不仅是创建和维持律吕系统的基础，也是所有事物存在和发展规则的基础。
日生五音，辰生六律，日蹿于辰，音律生焉。十二律吕，数分体用，一律之数，气辨体用。子午一阳用九，丑未二阴用八，寅申三阳用七，卯酉四阴用六，辰戌五阳用五，已亥六阴用四。千日主气，支辰主形，气乘形而声出焉。故甲己数九，同于子午；乙庚数八，同于丑未；丙辛数七，同于寅申；丁壬数六，同于卯酉；戊癸数五，同于辰戌，所谓太玄数者，洛书对宫藏十也。《周礼》云：“凡乐，一变而致羽物及川泽之神，再变而致赢物及山林之神，三变而致鳞物及丘陵之神，四变而致毛物及坟衍之神，五变而致介物及土神，六变而致象物及天神。”所谓六变之致，取法河图五行之数。
日生五音，时辰生六律，日上升至时辰，音律便由此生发。十二律吕，数分为体与用，一个律的数目，通过气来区分体与用。子午对应阳气使用九，丑未对应阴气使用八，寅申对应阳气使用七，卯酉对应阴气使用六，辰戌对应阳气使用五，巳亥对应阴气使用四。日主气，时辰主形，气乘形，声音由此产生。因此甲己用数九，同于子午；乙庚用数八，同于丑未；丙辛用数七，同于寅申；丁壬用数六，同于卯酉；戊癸用数五，同于辰戌，这就是所谓的太玄数，洛书对应宫藏的十位数。《周礼》记载：“凡乐，一变而能彰显羽类和河流湖泽神明，两变而能表现爬行动物和山林神灵，三变而能呈现鱼类和丘陵地貌的神明，四变而能显现毛发动物和坟墓地形的神明，五变而能展示硬壳动物和土地神明，六变而能表彰巨型动物和天界神明。”这些变化的规则来自于《河图》的五行数目。
《周礼》云：“凡乐，圜钟为宫，黄钟为角，太簇为徵，姑洗为羽，若乐六变，则天神皆降，可得而礼。函钟为宫，太簇为角，姑洗为徵，南吕为羽，若乐八变，则地祇皆出，可得而礼。黄钟为宫，大吕为角，太簇为徵，应钟为羽，若乐九变，则人鬼可得而礼。”斗建卯中，日出天门，春分始行阳道，所谓夹钟为宫，其乐六变，天神降也。天施气，始于子，生于寅，成于辰。斗建函钟，日过午中，二阴象成，所谓林钟为宫，其乐八变，地祇出也。地化形，生于寅，成于辰，终于酉。斗建子中，日行牵牛，玄楊主祭祀，星纪主宗庙，所谓黄钟为宫，其乐九变，人鬼礼也。幽阴之气钟于北方，人之所终，即鬼之所藏，故先之以黄钟，终之以应钟。
按照《周礼》，在音乐中，圜钟作为宫调，黄钟作为角，太簇作为徵，姑洗作为羽，若经过六次调式变换，则天神将降临，可以举行祭礼。函钟作为宫，太簇作为角，姑洗作为徵，南吕作为羽，若进行八次变换，则地祇将出现，可以举行祭礼。黄钟作为宫，大吕作为角，太簇作为徵，应钟作为羽，若进行九次变换，则人和鬼神将可进行祭礼。
北斗的柄建在卯中，日出于天门，春分时开始走阳的路，所以称夹钟为宫，其音乐经过六次变换，天神就会降临。天赋的气从子月开始生，至寅月生长，到辰月成熟。当北斗的柄建在函钟中，日行过午时，二阴象成，即称林钟为宫，其音乐经过八次变换，地祇就会出现。地的化形从寅月生长，至辰月成熟，终于酉月。当北斗的柄建在子中，日行牵牛星座，玄楊掌管祭祀，星纪掌管宗庙，此时黄钟被称为宫，其音乐经过九次变换，人和鬼神可以举行祭礼。幽暗阴冷之气集中在北方，人终其生也在此，鬼神也藏于此，因此乐曲始于黄钟，终于应钟。
云何其乐九变？所谓始焉黄钟，历林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟、蕤宾、大吕、夷则，终焉夹钟。云何六变？所谓始焉夹钟，历无射、仲吕、黄钟、林钟、太簇，终焉南吕。乐章之数，九变六变，竟于幽明。扬雄太玄数，盖取诸此也。斗柄建卯，日行阳道，神明彰显焉夹钟。斗柄建酉，日行阴道，鬼幽归藏焉南吕。是故祀天神始于夹钟，祭地祇终于南吕，通乎天地，达乎幽明，合乎鬼神。
那么如何进行这九次变换的乐曲呢？就是从黄钟开始，依次经过林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟、蕤宾、大吕、夷则，最终回到夹钟。六次变换如何进行呢？就是从夹钟开始，依次经过无射、仲吕、黄钟、林钟、太簇，最终回到南吕。乐章的次数，九变与六变，交织了幽与明。扬雄的“太玄数”恰取自此理。当北斗的柄指向卯，日行走阳路，神明显化于夹钟。当北斗柄指向酉，日走阴路，幽鬼返回藏匿于南吕。因此，祭天神始于夹钟，祀地祇终于南吕，与天地之间沟通，达到幽与明之间的连接，符合鬼神的规律。
十二律旋相为宫，一律而含五声，所谓六十甲子纳音也。纳音之法，同类娶妻，隔八生子，取法律吕相生。同位，所谓甲亲乙、子比丑也。娶妻，所谓甲乘乙、丑承子也。同位娶妻，所谓甲子唱商，乙丑和金也。隔八生子，所谓壬申、癸西同出肺气也。
十二律中，每一律自成体系，容纳五个基本音调，这就是所谓的六十甲子纳音法则。纳音的原则是：类同的彼此结合，隔八个律生子，此乃律吕相生之法。所谓同位，正如甲与乙紧邻，子与丑相邻一般。所谓娶妻，就如甲掌管乙，丑从属于子。同位又取配偶，便是甲子调声发商，乙丑和声如金。以隔八个律生子，则可类比于壬申和癸酉同时发出肺的气息。
始甲子、乙丑，终壬戌、癸亥，始木终水，五气左旋。甲子、乙丑海中金，壬戌、癸亥大海水，始商终羽，五声右旋。气声错行，变化始焉。八卦纳甲始乾而终坤，纳音始商而终羽，乾金主商，坤水主羽。甲子其气，八卦其形，甲子藏八卦，八卦纳甲子，逆而不侮，顺而不溺，气乘形而声成焉。
由甲子和乙丑开始，至壬戌和癸亥结束，由木到水，五种气体左旋转。甲子、乙丑称为海中金，壬戌、癸亥被视为大海水，从商音开始到羽声结束，五个音调右旋转。气声的错误行进，其变化由此开始。八卦以甲气起步于乾，收尾于坤；纳音从商声开始至羽声结束；乾卦代表金，主导商声，坤卦代表水，主导羽声。甲子是气的表征，八卦是形的象征，甲子纳入八卦之中，八卦又纳甲子，逆之而不违背规律，顺之而不陷溺其中，气通过形而生成声音。
纳音与纳甲相为表里，地支六属得其名焉。子午属震纳庚，丑未属纳辛，寅申属坎纳戊，卯西属离纳己，辰戌属艮纳丙，已亥属兑纳丁。所谓音者，宫商角徵羽也。所谓纳音者，取此音以调姓之所属也。故以终老之数，行其礼义。《乐纬》云：“孔子吹律定姓。一言得土曰宫，三言得火曰徵，五言得水曰羽，七言得金曰商，九言得木曰角，此并是阳数。凡五行有生数、壮数、老数三种。”戊子纳音应徵，坎纳戊，子属庚，三言得火，所谓霹雳火也。
纳音与纳甲是内外相对的关系，地支的六组各得其名。子午属于震卦，纳庚；丑未属于巽卦，纳辛；寅申属于坎卦，纳戊；卯酉属于离卦，纳己；辰戌属于艮卦，纳丙；巳亥属于兑卦，纳丁。所谓纳音，是取这些五音来调整姓氏所属的五行属性。因此，使用五行的终老数来进行宗教仪式和社会活动。《乐纬》说：“孔子通过吹律来确定族姓。得土的一言为宫，得火的三言为徵，得水的五言为羽，得金的七言为商，得木的九言为角，这些都是阳数。五行各有生数、壮数、老数三种状态。”戊子纳音对应徵音，坎卦纳戊，子卦属庚，通过三个节拍得到火，这就是所谓的霹雳火。
纳音存大衍法，大衍之数五十，其用四十有九。于四十九内，去除同位干支太玄合数，若余数过十，则再去十。若余一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，生子为音。甲子十八，乙丑十六，和三十四，四十九去三十四，余十五，去十余五，土数五，土生金，是知其五行属金，纳音应商也。
纳音遵循大衍数法，大衍之数是五十，使用其中的四十九。在四十九个数中，排除掉同位的干支太玄合数，如果剩余的数超过十，则再减去十。如果剩余的数是一或六，则为水；二或七，则为火；三或八，则为木；四或九，则为金；五或十，则为土，并据此来生子转化成对应的五音。甲子是十八，乙丑是十六，两者相加得三十四，四十九减去三十四，得十五，再减去十得五，土的数是五，土生金，这表明其五行属性属于金，纳音对应商音。
天地一元，运行不已，然验天必有合于地，以天气难寻，地气可按故也。《太玄》云：“调律者，度竹为管，芦草为灰，列之九闭之中，漠然无动，寂然无声，微风不起，纤尘不形，冬至夜半，黄钟以应矣。”盖候气者，候天地气运，以节四时寒暑也。律吕候气，取法阴阳消息。阳自下生，冬至之后，一节一气升三十分，积乾（量）一爻，建已之月，阳气毕达，阴气将绝。阴自上生，夏至之后，一节一气降三十分，积坤（重）一爻，建亥之月，阴气毕达，阳气将尽。十二辟卦不用坎离，以其不用，故成大用也。
天地是一个整体，它的运行永无止境。然而，要验证天的道理必须与地相合，因为天气难以捉摸，地气则可以观察和度量。《太玄》经说：“调律的人，度量竹子制成管，用芦草为参照物，将其置于静室之中，安静无动，寂静无声，微风不起，尘埃不扬，冬至之夜中央，黄钟随之应和。”这是寻找和观测天地的气运，以此对应季节之间的冷暖变化。律吕调整气象，遵循阴阳的兴替法则。阳气自下方发生，冬至过后，每个节气阳气上升三十分之一，积累到量一爻时，到了巳月，阳气完全达到极点，阴气即将消失。阴气从上方开始，夏至过后，每个节气阴气下降三十分之一，积累到重一爻时，到了亥月，阴气完全达到极点，阳气即将消逝。在十二个卦中不使用坎和离卦，因为它们的不运用，使得它们具有更大的用途。
律吕调阳，候气之应，所以治阴阳之气，节四时之变，推律历之数，起消息，正闰余。易云：“雷出地奋，豫。先王以作乐崇德，殷荐之上帝，以配祖考。”古人截竹为管，埋于地中，气至灰飞，律吕调阳不调阴，故乐自阳出也。
调整律吕以匹配阳气，应对气运，此为调治阴阳之气、调节四季变化之法，推算历法之数字，以此来计算节气的正误和是否闰年。《易经》说：“雷在地中发奋的景象，称为‘豫’。古代先王借此创造音乐来尊崇道德，丰富上帝的祭祀仪式，以此来匹配和纪念祖先。”古人将竹子截断做成管子，埋入地下，待气运至管中尘埃飞扬，由此得知律吕只调阳不调阴，从而音乐的产生自阳气而来。
冬至之后，阴气在上，阳气在下，黄钟六管埋地，律口与地面齐平，齐上不齐下，阴气入管合阳，阳气应而六律飞灰。夏至之后，阳气在上，阴气在下，蕤宾六管埋地，律口随管仰凹，齐下不齐上，阳气入管合阴，阴气应而六吕飞灰。所谓律吕调阳也。
在冬至之后，阴气高悬，阳气低藏，黄钟的律管埋入地下，口与地面平齐，不向上突起，阴气流入管中与阳气相合，阳气因应而六条律管内的尘埃便被吹起。夏至之后，阳气高悬，阴气低藏，蕤宾的律管也同样埋入地下，口向管中凹陷，不向下突出，阳气流入管中与阴气相合，阴气因应而六条吕管内的尘埃也被吹起。这就是所谓的调节律吕以匹配阳气。
律吕体系中，音与音之间的联系可以归纳为四种声音类型：
正声：基础的音调，可以想象成是音乐的主要角色，就像话剧中的主角。黄钟是整个音乐系统的基准音调，它的正声在五音中称为宫。
应声：正声的配合音，像是主角旁的助手或者说是和声，它与正声和谐共振。
黄钟均，黄钟子1为宫，生林钟未8，黄钟即正声，林钟即应声
林钟未8，生太簇寅3，林钟是正声，太簇是应声
应声即是正声的和谐音，也就是隔八相生之所在
变声：音乐变化下产生的音调，可以想象成剧情里的转折点，它是从正声衍生出来的。
正声用数+5=变声用数
黄钟子1+5=应钟亥6
林钟未2+5=蕤宾午7
太簇寅3+5=大吕丑8
南吕酉4+5=夷则申9
姑洗辰5+5=夹钟卯10
子1亥6，河图一六合水
未2午7，二七合火
寅3丑8，三八合木
酉4申9，四九合金
辰5卯10，五十合土
所以把河图五宫代换为律吕用数，即得到黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗五均正变之声
律吕隔六逆生，隔八顺生
合声：综合使用正声、应声和变声时形成的音乐效果。
了解到您需要更加深入和全面的总结，以下是对上述文本的详细整理和阐述：
古代中国五音理论笔记
- 阴阳与乐礼的哲学：
- 音乐（乐）与礼仪（礼）在古代文化中分别代表阳和阴。
- 音乐从心生，与阳关联，用于抒发情感。
- 礼仪以实践（行迹）为准，用于规范行为。
- 五音的定义与象征意义：
- 宫（对应土）：居在中央，象征着稳定和均衡，代表思慮、忧虑。
- 商（对应金）：与秋季、肺，相关联，代表语言和悲伤，象征着成熟和收获。
- 角（对应木）：春天气息，与肝相关联，代表外貌和怒气，生发振奋之意。
- 徵（对应火）：夏日炽热，与心脏息息相关，代表视觉和喜悦，成长盛大之意。
- 羽（对应水）：冬日寒冷，与肾相关，代表听觉和恐惧，寓意藏匿和顺应。
- 五音数理和律长频率的关系：
- 数理损益法：宫（81）是起点，商（72）、角（64）、徵（54）、羽（48）依次通过三分之一的损益制定，反映律长与频率的关系。
- 频率变化：宫音频率低，律长；羽音频率高，律短。
- 音律制度与河图洛书：
- 河图五行数体现自然阴阳次序，1（水），2（火），3（木），4（金），5（土），从动到静，从快到慢。
- 河图洛书为五行与五声的相生关系提供了宇宙和数理的基础框架。
- 音律的数理推演与相生原则：
- 相生法则：例如，从宫生徵（81 * 2/3 = 54），音高逐级升起。
- 五音相生对应于五行顺序：宫（土），徵（火），商（金），羽（水），角（木）。
- 气象与器官的对应：
- 木与春风、肝、怒（外貌与形象，象征生发雷动）。
- 火与夏热、心、喜（明暖的视觉和心脏，象征盛大与繁荣）。
- 土对应中央、脾、思忧（中和的宫音，象征思维与平衡）。
- 金与金色秋日、肺、悲（收获的金属与语言，象征内聚与收敛）。
- 水与冰冷的冬季、肾、恐（黑色与听觉，象征冷静与深藏）。
- 五音与人的情思之志：
- 古人认为，五音不仅与五脏对应，同时与人内在情志相关。
- 五音能通过对应的器官影响人的思想和情感。
- 音律理论在古代社会的作用：
- 音乐视为文治武功的一部分，反映着政治和社会秩序。
- 五音理论也被应用于医学、天文学、农业，甚至军事战略，是各领域交互影响的共同语言。
通过对上述古代音乐理论的深入总结和梳理，我们可以观察到古代中国文化是如何将各类知识领域整合于统一的宇宙观及人生观之中。这一理论凸显了音律、五行等借喻置换的体系在维持和理解自然秩序及人的精神世界中的重要性。
三分损益法：
这是古代中国音乐理论中用以调整音高和创造五音体系的主要算法。
算法原理是基于数的三分之一的增减：从一个音到下一个音的变化，要么增加原来数值的三分之一，要么减少原来数值的三分之一。
在五音中，宫作为基本音，被赋予了一个数值（通常以9的平方，即81，作为起始），然后对这个数值应用三分损益法来确定其他音的数值。
例如，从宫（81）生成徵（54），是通过将81减少三分之一（即81 – 81/3）得到的；而从徵（54）生成商（72），是通过将54增加三分之一（即54 + 54/3）得到的。
该方法便于用竹管制作的音律管来应用，通过改变管的长度改变音高。
河图洛书中的数字对应：
河图洛书是古代中国宇宙论和数字学的组成部分，其中数字有其特定的象征意义，用以描述宇宙的秩序和内在的阴阳平衡。
河图洛书中的数字对音律的影响体现在五行对于五音顺序的映射。古人认为宇宙的自然顺序可由一组数描述：水（1）、火（2）、木（3）、金（4）、土（5）。
这些数字代表了五行的属性，并与五音相对应：羽音（水，1）、徵音（火，2）、角音（木，3）、商音（金，4）、宫音（土，5）。
在这个系统中，数字的增减映射着音高的升降，也呈现了从动到静，从快到慢的自然变化过程。
数字学在古代的用途非常广泛，除了音乐，它还被应用在医学、卜卦、建筑等多个领域。
知藏性理，能含元气，理气浑同，万化立基。土即元气，纳诸坎离，戊动生水，己静生火，水生于一，火生于二。水感火气，散而生木，火感水气，聚而生金。木始生气，金终成形，木生于三，金生于四。四行专注，方位以定。四气流通，岁时以成。土化无为有，木发隐为著，火养小为大，金变柔为坚，水易蠢为灵，土运实为虚。真体发用，始于元气，流行至土，返用归体。
深知藏在心中的真理，能够紧握创世的元气。宇宙的基本法则与生命气息是不可分割的，它们共同构成了一切变化的基石。”土”是这元气的象征，吸纳了水的坎和火的离元素，动态中的戊土产生水，静态中的己土产生火。水的本源是序数一，火的本源是序数二。水受到火的热量会扩散，催生出木；而火受水影响则凝聚，形成金。木标志着生命的萌发，金代表形态的最终塑成，木对应序数三，金对应序数四。
这四大元素各据其方位，各自承担着其独特职责。四季循环的气息流转，铸就了年的时节。土能够将形无转化为形有，木将潜在的显露，火使纤小成长壮大，金将温柔变为坚固，水赋予生物以灵动之气，而土又在其运转中由实变虚。真正的实质是通过元气来发挥作用，从元气始，至土而终，然后从使用中走向还原归本。
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